Question

Сколько целых чисел содержит ОДЗ уровнение

Answer 1

19

Объяснение:

Во-первых, аргумент синуса должен принадлежать промежутку [-1; 1].

$|\frac{\pi x}{2}| \leq 1\\\left \{ {{\frac{\pi x}{2}\geq -1} \atop {\frac{\pi x}{2}\leq 1 }} \right. \\\left \{ {{\pi x\geq -2} \atop {\pi x\leq 2}} \right. \\\left \{ {{x\geq \frac{-2}{\pi} } \atop {x\leq \frac{2}{\pi } }} \right.$

x∈$[-\frac{2}{\pi }; \frac{2}{\pi } ]$

Во-вторых, выражение, стоящее под корнем чётной степени должно быть не меньше нуля.

$\frac{x-2}{6\pi -x}\geq 0\\$

$\frac{x-2}{x-6\pi } \leq 0$

Решаем данное неравенство методом интервалов

x∈[2; 6π]

Теперь записываем общую область допустимых значений для всего уравнения:

х∈$[-\frac{2}{\pi }; \frac{2}{\pi} ]$∪$[2; 6\pi ]$

В данную область входят 19 чисел: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 и 18