Question

Решите в натуральных числах систему уравнений

{x+y+z=14;
{x+yz=19.
В качестве ответа введите количество решений и все возможные значения x.
Количество решений:

все значения х:

Answer 1

$\displaystyle\bf \left \{ {{x+y+z=14} \atop {x+yz=19}} \right. =\left \{ {{19-yz+y+z=14} \atop {x=19-yz}} \right. = \\\\\\\left \{ {{(1-z)y+z-1=-5-1} \atop {x=19-yz}} \right. =-(z-1)y+(z-1)=-6\\\\\\(1-y)(z-1)=-6= \\\\1)\left \{ {{1-y=-1} \atop {z-1=6} \right. =y_1=2\quad;\quad z_1=7 \quad ; \quad \boxed{x_1=5}\\\\\\2)\left \{ {{1-y=-6} \atop {z-1=1}} \right. = y_2=7 \quad ; \quad z_2=2 \quad; \quad \boxed{x_2=5}$                                                                                                                                                                 $\displaystyle\bf \\\\3)\left \{ {1-{y=-2} \atop {z-1=3}} \right. = y_3=3 \quad; \quad z_3=4 \quad ;\quad \boxed{x_3=7} \displaystyle\bf\\ \\\\4)\left \{ {1-{y=-3} \atop {z-1=2}} \right. = y_4=4 \quad; \quad z_4=3 \quad ;\quad \boxed{x_4=7}$                                                                                                                                                                      В итоге система  имеет 4-решения  ; и так же 2 различных значения которые может принимать x это 7  и 5