опытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2) 2 + (y-3) 2=16
(x-2) 2 + (y-2) 2=4
(x-2) 2=16 - (y-3) 2
(x-2) 2=4 - (y-2) 2,
отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2
16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё
6 у-4 у=4-4+9-16 ещё
2 у=-7 найдём игрек
у=-3,5 и попробуем найти икс
(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2
(x-2) 2=4-30,25
(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. центры окружностей - в точках (2; 3) и (2; 2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.
Решаем методом замены.
Пусть x² + 4x = a, тогда получаем уравнение
a(a - 17) = -60
a² - 17a = -60
a² - 17a + 60 = 0
По теореме Виета находим корни:
a1 = 5; a2 = 12
Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что a = x² + 4x:
x² + 4x = 5 или x² + 4x = 12
x² + 4x - 5 = 0 x1 = -6;x2 = 2
x1 = -5;x2 = 1
Таким образом, данное уравнение имеет 4 корня:
-6; -5; 1; 2
Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко