Question

1) Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в соотношении 2:3, а в другом в соотношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы Получить 20 грамм нового сплава, в котором золото и серебро были в соотношении 3:5? ​

Answer 1

ответ: 15 гр 1-ого сплава и 5 гр 2-ого сплава необходимо взять для получения нового сплава.

Объяснение:

Найдем массу золота и серебра в новом сплаве:

3 + 5 = 8 (частей) - всего.

20 : 8 * 3 = 7,5 (г) - вес золота в новом сплаве.

20 : 8 * 5 = 12,5 (г) - вес серебра в новом сплаве.

Пусть необходимо взять  х грамм 1-ого сплава и у грамм 2-ого сплава для получения нового сплава.

1-ый сплав содержит 5 частей, а 2-ой сплав - 10 частей.

$\left \Biggg\{ {\big{\dfrac{2x}{5} +\dfrac{3y}{10} =7,5} \atop \big{\dfrac{3x}{5} +\dfrac{7y}{10} =12,5}} \right.; = \left \Bigg\{ {\big{2x \cdot 2+3y=7,5 \cdot 10} \atop \big{3x \cdot 2 +7y=12,5 \cdot 10}} \right.; =\left \Bigg\{ {\big{4x+3y=75 } \atop \big{6x+7y=125}} \right.;=\\\\\\= \left \Biggg \{ {\big{y=\dfrac{75-4x}{3} } \atop \big{y=\dfrac{125-6x}{7} }} \right..$

$\dfrac{75-4x}{3} =\dfrac{125-6x}{7}$

7(75 - 4x) = 3(125 - 6x)

525 - 28x = 375 - 18x

28x - 18x = 525 - 375

10x = 150

x = 150 : 10

х = 15 (гр) - масса 1-ого сплава, взятого для получения нового сплава.

$y=\dfrac{75-4 \cdot 15}{3}\\\\y=\dfrac{15}{3}$

х = 5 (гр) - масса 2-ого сплава, взятого для получения нового сплава.