Ix^2+6x+8I это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7;-3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим: х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1, x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3] x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0. x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0, Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.
Я не успею написать само решение, но идею - легко. Необходимо выполнить ряд преобразований. Сначала - раскрываем скобки. Зачем они? :D Получаем: 2sin4x + 2sin4x*cos2x - cos2x - cos^2(2x) = sin^2(2x). Переносим последнее слагаемое левой части в правую часть. 2sin4x + 2sin4x*cos2x - cos2x = cos^2(2x) + sin^2(2x). Очевидно, что cos^2(2x) + sin^2(2x) = 1 при любых значениях x. Тогда, перенося -cos2x в правую часть и вынося в левой части общий множитель за скобки, получим: 2sin4x * (1 + cos2x) = 1 + cos2x. Далее мы переносим всю правую часть уравнения влево и снова выносим общий множитель за скобки. (1 + cos2x) * (2sin4x - 1) = 0. Далее уравнение примет вид совокупности. Первым ее условием станет уравнение [1 + cos2x = 0], вторым же - [2sin4x - 1 = 0]. Эти уравнения сводятся к простейшим тригонометрическим уравнениям, поэтому решать до конца я не буду. Но корни получаются, на первый взгляд, хорошими. Удачи. :)
Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко