Question

Один розчин містить 30% кислоти, а другий — 55%. Скільки треба взяти першого і другого розчинів, щоб дістати 100 л 50% розчину кислоти?
​

Answer 1

x     +     y     =      100

30%      55%          50%      

Первое уравнение :  x + y = 100

Второе уравнение  : 0,3x + 0,55y = 0,5 * 100  или  0,3x + 0,55y = 50

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y=100\\0,3x+0,55y=50 \ |\cdot20\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y100\\6x+11y=1000\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\6(100-y)+11y=1000\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\600-6y+11y=1000\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\5y=400\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\y=80\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=20\\y=80\end{array}\right$

ответ : первого надо взять 20 л, а второго 80 л .

Answer 2

первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.

Объяснение:

Пусть 30%- го раствора взяли х л, а 55%- го раствора - у л, тогда по условию

х + у = 100.

Кислоты в первом растворе 0,3•х л, во втором растворе 0,55•у л, всего 0,3х + 0,55у. По условию в получившейся смеси 0,5•100 = 50 (л) кислоты, составим уравнение: 0,3х + 0,55у = 50.

Оба условия выполняются одновременно, составим и решим систему уравнений:

{х + у = 100,

{0,3х + 0,55у = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 0,55у = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 0,55•(100 - х) = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 55 - 0,55х = 50;

{ у = 100 - х,

{- 0,25х = 50 - 55;

{ у = 100 - х,

{- 0,25х = - 5;

{ у = 100 - х,

{ х = 500:25;

{ у = 100 - х,

{ х = 20;

{ у = 100 - 20,

{ х = 20;

{ у = 80,

{ х = 20.

ответ: первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.