Question

74 номер. Завдання з параметром

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}3x-ay=3-2a\\-ax+3y=6-a\end{array}\right;$

Перед нами система из уравнений, графиком каждого из которых является прямая. Применим геометрию и вспомним, что прямые могут пересекаться, совпадать или быть параллельными. В каждом из случаев будет одно решение, их бесконечное множество, отсутствие решений соответсвенно. Нас устраивает первый случай. Опишем его на языке математики, как $k_1\ne k_2$, где $k_n$ - это угловой коэффициент (тангенс угла наклона).

Тогда выразим $k_1$ и $k_2$ из строк исходной системы.

При $a=0$:

$\left\{\begin{array}{c}3x-0\times y=3-2\times 0\\-0\times x+3y=6-0\end{array}\right;$

Решением будет пара чисел $(1;\;2)$.

Значит такое значение параметра нам подходит.

При $a\ne0$:

$\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{3}{a}x+\dfrac{2a-3}{a}\\\\y=\dfrac{a}{3}x+\dfrac{6-a}{3}\end{array}\right;$

Тогда:

$\dfrac{3}{a}\ne\dfrac{a}{3}\\\\\left\{\begin{array}{c}a\ne3\\a\ne-3\end{array}\right;$

Итого получили, что при $a\in(-\infty;\;-3)\cup(-3;\;3)\cup(3;\;+\infty)$ исходная система уравнений имеет ровно одно решение.

Задание выполнено!