5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Уравнение касательной в точке x₀ = -2
y = - 24x - 28
Объяснение:
Функция
f(x) = 3х² − х³
Производная функции
f'(x) = 6х − 3х²
Уравнение касательной ищем в виде
y = f(x₀) + f'(x₀) · (x - x₀)
x₀ = -2
f(x₀) = 3 · (-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 20
f'(x₀) = 6 · (-2) - 3 · (-2)² =- -12 - 12 = -24
y = 20 - 24 (x + 2)
y = 20 - 24 x - 48
y = - 24x - 28