Объяснение:
сначала рисуем графики функций |x-2|=3
как известно такие "модульные" равенства расписываются на два
х -2 = 3 ⇒ х=5
х-2 = -3 ⇒ х= -1
а потом ограничиваем эти графики значениями у, где
-4 < y < 4
поскольку по у у нас неравенство строгое, то получим два отрезка
х = -1 при у ∈ (-4; 4)
х = 5 при у ∈ (-4; 4)
т.е. концы отрезков не входят в требуемое множество
Рассмотрим первое уравнение:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (то есть каждый множитель может быть равным нулю), а знаменатель не равен нулю:
Ограничение на x взялось из-за корней. Теперь достаточно построить каждый график совокупности в заданных пределах.
Второе уравнение представляет собой прямую, смещённую по оси Oy.
На рисунке красным цветом начерчен график первого уравнения, зелёным — вариации второго. По рисунку видно, что система имеет два решения, если прямая проходит через точку (-2; -4) (не включая такое значение a) и так пробегает до точки (-2; 3), проходит через точку (5; 3), проходит через точку (6; 3) и так пробегает до точки (6; 4) (не включая).
Найдём ключевые значения параметра:
В точке (-2; -4): -2-4-a = 0 ⇔ a = -6;В точке (-2; 3): -2+3-a = 0 ⇔ a = 1;В точке (5; 3): 5+3-a = 0 ⇔ a = 8;В точке (6; 3): 6+3-a = 0 ⇔ a = 9;В точке (6; 4): 6+4-a = 0 ⇔ a = 10.Учитывая рассуждения, получаем ответ.
ответ: ![(-6;1]\cup\{8\}\cup[9;10)](/tpl/images/0537/6712/42e11.png)
Неравенство -4<y<4 задаёт полосу между прямыми у=4 и у= -4 , причём сами прямые не входят в эту полосу, так как неравенство строгое . Рисунок 1 .
От прямыx х=5 и х= -1 надо оставить те их части, которые находится в полосе -4<y<4 , причём точки (-1;4) , (5;4) , (-1;-4) , (-1;5) не принадлежат получившимся отрезкам . Рисунок 2 .