Question

, люди добрые ❤️❤️❤️❤️❤️
задание с функцией

Answer 1

Объяснение:

1) область определения  

-х² -2х +3 ≥ 0   ⇒  -3 ≤ х ≤ 1  х ∈ [-3; 1]  

функция определена на отрезке  [-3; 1]  

2) область значений

эта функция задает полуокружность с центром в (-1; 0), радиусом R=2, расположенную выше оси ох

$\displaystyle y=\sqrt{-x^2-2x+3} \\y^2= -x^2-2x+3\\y^2+x^2+2x =3\\y^2 +x^2+2x+1-1=3\\y^2+(x+1)^2=4$

это у нас окружность, но мы искусственно "добавили" отрицательную часть окружности, когда возвели обе части уравнения в квадрат. поэтому наша область значений

0 ≤ у ≤ 2  y ∈ [0; 2]

3) нули

-х² -2х +3 = 0   ⇒  x₁ = -3;   х₂ = 1

4) промежутки возрастания/убывания

верхняя точка полуокружности (-1; 2) (-1 получаем из координаты центра, 2 из радиуса) тогда

[-3; -1] функция возрастает

[-1; 1]  функция убывает

5) промежутки знакопостоянства

f(x) ≥0

6) минимум и максимум функции

исходя из того, что это полуокружность определенная на отрезке

[-3; 1]  с центром в точке (-1,0) и R=2 получим минимум и максимум.

функция достигает:

минимума на концах области определения у(-3) = 0  и у(-1) =0

максимума в верхней точке полуокружности у(-1) = 2