Question

Решить уравнение с параметром sqrt x+1 * sqrt x-2 =a

Answer 1

$\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x-2} =a$
Очевидно, что если a<0, то решения нет, корень не может быть отрицательным

Значит рассматриваем только a больше или равный нулю

Возводим всё в квадрат
$(x+1)(x-2)=a^2$
$x^2-x-(2+a^2)=0$
D =1+4(2+a^2)=9+4a^2>0   Значит уравнение точно будет иметь 2 корня

$x=\frac{1\pm\sqrt{9+4a^2}}{2}$

ответ, если a<0 нет решенич, если а большеили равно 0, то
 $x=\frac{1\pm\sqrt{9+4a^2}}{2}$