3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
Объяснение:
Коэффициент при x² обозначают через "a".
Коэффициент при х - "b".
Свободный коэффициент обозначают через "с".
Итак, коэффициенты уравнений.
а) а=7; b=6; c=-4.
б) a= -1; b= -5; c=0.
в) a= -1; b=0; c=18.
г) a=√7; b=0; c= -4.
***
2. Решим уравнения:
1) x²+3x+2=0;
a=1; b=3; c=2;
D=b²-4ac=3²-4*1*2=9-8=1>0 -два корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-3+1)/2*1=-2/2=-1;
x2=(-b-√D)/2a=(-3-1)/2*1=-4/2=-2.
x1=-1; x2=-2.
***
2) x²-2x-3=0;
a=1; b=-2; c=-3.
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16>0 - два корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-2)+√16)/2*1=(2+4)/2=3;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-2)-√16)/2*1=(2-4)/2=-1.
x1=3; x2=-1.
***
-2x²-10x-8=0; [;(-2) Разделим на "-2"]
x²+5x+4=0;
a=1; b=5; c=4.
D=b²-4ac=5²-4*1*4=25-16=9>0 - два корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-5+3)/2*1=-1;
x2=(-b-√D)/2a=(-5-3)/2*1=-4.
x1=-1; x2=-4.
***
x²-2x-4=0;
a=1; b=-2; c=-4.
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-4)=4+16=20>0 два корня;
x1=(-b+√D)/2a=(-(-2)+√20)/2*1=(2+2√5)/2=1+√5;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-2)-√20)/2*1=(2-2√5)/2=1-√5.
x1=1+√5; x2=1-√5.
***
3x²-x+4=0;
a=3; b=-1; c=4.
D=b²-4ac=(-1)²-4*3*4=1-48=-47<0 - корней нет.
***
9x²+12x+4=0;
a=9; b=12; c=4;
D=b²-4ac=12²-4*9*4=144-144=0 - два равных корня.
x1=x2=-b/2a=-12/2*9=-12/18=-2/3.
x1=x2=-2/3.
