ОЧЕНЬ Одноцифрове число збільшили на 10 одиниць. Якщо отримане число збільшити на стільки ж відсотків, як першого разу, то утвориться 72. Знайти вихідне число.
Позначимо одноцифрове число як - А. Якщо одноцифрове число А збільшити на 10 одиниць, то утвориться двоцифрове число ( 10 + А ). У такому випадку число А збільшується на ( ( 10 + А ) - А ) / А × 100% = 1000 / А %, або у ( 1 + 10 / А ) разів.
За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа А на однакову величину перетворило його на число 72. Маємо рівняння:
А × ( 1 + 10 / А ) × ( 1 + 10 / А ) = 72
Розділимо обидві частини рівняння на А та зробимо заміну:
Х = 1 / А
Відповідно:
А = 1 / Х
Отримуємо:
1 + 20Х + 100Х^2 = 72Х
100Х^2 - 52Х + 1 = 0
Дискріменант рівняння дорівнює:
D = (-52)^2 - 4 × 100 × 1 = 2304
Корні рівняння дорівнюєть:
Х1 = ( 52 + 48 ) / ( 2 × 100 ) = 0,5
Х2 = ( 52 - 48 ) / ( 2 × 100 ) = -0,02
Відповідно маємо:
А1 = 1 / 0,5 = 2
А2 = 1 / ( -0,02 ) = -50
Другий корінь відкидаємо, бо за умовою задачі число А - одноцифрове.
Перевірка:
Число 2 збільшили на 10 одиниць - утворилось число 10 + 2 = 12. У такому випадку число 2 збільшилось на ( 12 - 2 ) / 2 × 100% = 500 %, або у ( 1 + 10 / 2 ) = 6 разів. Також можна сказати, що збільшене число складає ( 1 + 10 / 2 ) × 100% = 600% від початкового.
За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа 2 у 6 разів перетворило його на число 72.
Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
В основании параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами a = (2-√2) и b = (2+√2) см. Диагональ этого прямоугольника d = √(a^2+b^2) = √[(2-√2)^2 + (2+√2)^2] = √(4-4√2+2+4+4√2+2) = √12 = 2√3 Диагональ параллелепипеда лежит под углом 60° к диагонали основания D = d/cos 60° = d/(1/2) = 2d = 2*2√3 = 4√3 см Высота параллелепипеда H = D*sin 60° = 4√3*√3/2 = 4*3/2 = 6 см Боковая поверхность параллелепипеда - это 4 прямоугольника, из которых 2 имеют a=2-√2 см, h=6 см, и 2 других b=2+√2 см, h=6 см. Площадь боковой поверхности S = 2ah + 2bh = 2h*(a+b) = 2*6*(2-√2+2+√2) = 2*6*4 = 48 см^2
Відповідь:
Початкове число 2.
Пояснення:
Позначимо одноцифрове число як - А. Якщо одноцифрове число А збільшити на 10 одиниць, то утвориться двоцифрове число ( 10 + А ). У такому випадку число А збільшується на ( ( 10 + А ) - А ) / А × 100% = 1000 / А %, або у ( 1 + 10 / А ) разів.
За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа А на однакову величину перетворило його на число 72. Маємо рівняння:
А × ( 1 + 10 / А ) × ( 1 + 10 / А ) = 72
Розділимо обидві частини рівняння на А та зробимо заміну:
Х = 1 / А
Відповідно:
А = 1 / Х
Отримуємо:
1 + 20Х + 100Х^2 = 72Х
100Х^2 - 52Х + 1 = 0
Дискріменант рівняння дорівнює:
D = (-52)^2 - 4 × 100 × 1 = 2304
Корні рівняння дорівнюєть:
Х1 = ( 52 + 48 ) / ( 2 × 100 ) = 0,5
Х2 = ( 52 - 48 ) / ( 2 × 100 ) = -0,02
Відповідно маємо:
А1 = 1 / 0,5 = 2
А2 = 1 / ( -0,02 ) = -50
Другий корінь відкидаємо, бо за умовою задачі число А - одноцифрове.
Перевірка:
Число 2 збільшили на 10 одиниць - утворилось число 10 + 2 = 12. У такому випадку число 2 збільшилось на ( 12 - 2 ) / 2 × 100% = 500 %, або у ( 1 + 10 / 2 ) = 6 разів. Також можна сказати, що збільшене число складає ( 1 + 10 / 2 ) × 100% = 600% від початкового.
За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа 2 у 6 разів перетворило його на число 72.
2 × ( 1 + 10 / 2 ) = 2 × 6 = 12
12 × ( 1 + 10 / 2 ) = 12 × 6 = 72
Все вірно.