Question

У дроби с положительнім числителем и знаменателем числятель на 4 меньше ее знаменателя. Если єту дробь добавить к обратной ей дроби, то получим 2 16/45. Найдите среднее арифметическое числителя и знаменателя дроби.

Answer 1

Пусть $x$ - числитель, тогда

      $x+4$ - знаменатель

      $\frac{x}{x+4}$   - данная дробь.

      $\frac{x+4}{x}$   - обратная дробь.

Уравнение

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}=2\frac{16}{45}$                      (ОДЗ:  $x0$)

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}=\frac{106}{45}$

$\frac{x}{x+4} +\frac{x+4}{x}-\frac{106}{45} =0$

$\frac{45x*x+45(x+4)^2-106x(x+4)}{45x(x+4)} =0$

$45x^2+45x^{2} +45*8x+45*16-106x^2-4*106x=0$

$-16x^{2} -64x+720=0$ | :(-16)

$x^{2} +4x-45=0$

$D=16-4*1*(-45)=16+180=196=14^{2}$

$x_1=\frac{-4-14}{2}=-9$

              $x_1=-9$  не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{-4+14}{2}=5$  

            $x_2=5$   удовлетворяет ОДЗ.

$5$  -  числитель

$5+4=9$  - знаменатель

$\frac{5+9}{2}=7$  - среднее арифметическое числителя и знаменателя дроби.

ответ:  $7$