Question

Уравнение прямой проходящейчерез точку а(-4; -1), перпендикулярной прямой 2х-у+3=0 имеет вид

Answer 1

Если дана прямая вида

$ax+by+c=0.$

то прямая, перпендикулярная ей и проходящая через данную точку А(m;n), имеет вид:

$b(x-m)-a(y-n)=0$.

Тогда получим следующее уравнение искомой прямой:

$-(x-(-4))-2(y-(-1))=0$

или (если выполнить элементарные преобразования)

$x+2y+6=0$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство перпендикулярности прямых.

Первым шагом будет определение углового коэффициента прямой 2x - y + 3 = 0. Для этого приведем данное уравнение к форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Перенесем все члены уравнения влево:

2x - y + 3 = 0 => y = 2x + 3

Таким образом, угловой коэффициент прямой 2x - y + 3 = 0 равен 2.

Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равным -1/2, так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1.

Зная угловой коэффициент (-1/2) и точку, через которую проходит искомая прямая (а(-4, -1)), можем записать уравнение искомой прямой в форме y = kx + b, подставив вместо k и x известные значения:

y = (-1/2)x + b

Осталось определить значение b, используя подставленные значения координат точки a в уравнение искомой прямой:

-1 = (-1/2)(-4) + b

Упростим выражение:

-1 = 2 + b

Выразим b, перенеся все члены, кроме b, влево:

b = -1 - 2

b = -3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку a(-4, -1), перпендикулярной прямой 2x - y + 3 = 0, будет иметь вид:

y = (-1/2)x - 3.