Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x-3x² в точке с обсциссой x(нулевой) =2​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Находим нужные величины:

$y=x-3x^2$

$y(x_0)=y(2)=2-3\cdot2^2=2-12=-10$

$y'=1-3\cdot2x=1-6x$

$y'(x_0)=y'(2)=1-6\cdot2=1-12=-11$

Составляем уравнение:

$y_k=-10-11(x-2)$

$y_k=-10-11x+22$

$y_k=12-11x$