Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции.

Answer 1

Объяснение:

первая производная

$\displaystyle y'=\bigg (\frac{1}{x^2-4x+10} \bigg )'=-\frac{1}{(x^2-4x+10)^2} *(2x-4)$

приравняем ее к нулю (знаменатель ≠ 0)

-2x+4 = 0  ⇒  x = 2 это точка экстремума и она только одна

y(2) = 1/6

теперь надо определить, это минимум или максимум

для этого возьмем вторую производную

$\displaystyle y''=\bigg (\frac{4-2x}{(x^2-4x+10)^2} \bigg )'=\frac{(4-2x)'(x^2-4x+10)^2-(4-2x)\bigg ((x^2-4x+10)^2\bigg )'}{(x^2-4x+10)^4} =$

$\displaystyle =\frac{-2}{(x^2-4x+10)^2} -\frac{(4-2x)2(x^2-4x+10)(2x-4)}{(x^2-4x+10)^4} =\\\\=\frac{-2}{(x^2-4x+10)^2}-\frac{2(2x-4)^2}{(x^2-4x+10)^3}$

y''(2) = -1/18 < 0, значит точка х=2 - это точка максимума

ответ

наибольшее значение функции у(2) = 1/6