Найдите наибольшее значение функции . Напоминаю , что нужна не только оценка , но и указание значения аргумента , при котором эта оценка достигается : y = sinx · cos4x + cosx · cos8x + cos( x + π/4)
1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
Если нам нужно сложить ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ числа то есть одна хитрая закономерность: например 1+2+3+4++10 то нужно разбить числа на пары 1+10=11; 2+9=11; 3+8=11; 4*7=11; 5+6=11 Таких пар 5 (10/2=5) и каждая в сумме дает 11. Значит сумма всех чисел 11*5=55
Теперь рассмотрим наш пример
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11
Есть последовательность от -1 до -11 всего пар 11:2= 5 и остаток 1 Значит пар будет 5 и одно число(в центре) осталось без пары. Какое же это число? Это число -6 Найдем сумму крайних чисел -1+(-11)=-12 Значит сумма этих чисел равна
По неравенсту Коши-Буняковского
y=sinx*cos4x+cosx*cos8x+cos(x+pi/4) <= sinx*cos4x+cosx*cos8x+1 <= √(sin^2x+cos^2x)(cos^2(4x)+cos^2(8x))+1 = √(cos^2(4x)+cos^2(8x))+1
но cos^2(a)+cos^2(2a) = cos^2(a)+(2cos^2(a)-1)^2 = b+(2b-1)^2 = 4b^2-3b+1
это парабола ветви корой направлены вверх, и строго возрастает, значит при b=1, y(max) = 2
то есть y(max)=√2+1 выполняется при x=-pi/4