Расстояние между поселками А и В равно s км. Из А отправились в В одновременно по одной и той же дороге два автотуриста, которые должны были прибыть в В в одно и то же время. В действительности первый турист прибыл в В на n ч раньше срока, а второй на 3n ч опоздал, так как последний проезжал за каждый час в среднем на r км меньше первого. Определить среднюю скорость каждого автотуриста. Не знаю куда r деть
Пусть х и у - скорости движения первого и второго туристов, а t - время их движения, если бы они шли с одинаковой скоростью, тогда:
s/x = t-n - фактическое время движение первого туриста, (1)
s/y = t+3n - фактическое время движения второго туриста. (2)
Из второго уравнения вычтем первое:
s/y - s/x = t+3n - (t-n)
s/y - s/x = t+3n - t+n
s(1/y - 1/x) = 4n
s[(х-у)/ху] = 4n (3)
так как (х-у) = r (согласно условию), (4)
то подставим (4) в (3):
sr/ху = 4n
ху = sr/4n (5).
Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Обозначим переменную v.
Тогда приведённое квадратное уравнение c учетом (4) и (5) имеет вид:
v² - rv - sr/4n = 0, (6)
так как
х + (-у) = r
х· (-у) = - sr/4n.
Соответственно скорости равны:
v₁ = х = r/2 + √((r²/4) +sr/4n)
v₂ = - y = - (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ответ: средняя скорость первого туриста:
r/2 + √((r²/4) +sr/4n);
средняя скорость второго туриста:
- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ПРИМЕЧАНИЕ
Корректность выполненного решения можно проверить на конкретном примере.
Пусть расстояние = 60 км, расчетная скорость = 5 км/час.
1. Нет например x=0, y=1 2.Из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3;0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да 3. Ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1>0, x-1<0, x-2<0, получаем x>1/2, x<1, x<2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. ответ да 4.Рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. Если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). Раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что , при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да
f '(x) + (-1) - (+1) + ; ↑ max ↓ min ↑ max(fx) =f(-1) =(-1)^5 - 5*(-1)= 4 ; minf(x)=f(1) =1^5 -5*1= - 4 . ( можно было из четности ). 5) y'' =(y')' =(5x^4 -5)' = 20*x³ ; y '' =0 ⇒x=0 (абсцисса точки перегиба) : слева от этой точки где y'' <0 _ выпуклый , а справо где y''>0 , вогнутый . В результате схематически можно построить график функции
куда r деть
![a=\frac{3}{ \sqrt[3]{4} }](/tpl/images/0488/7366/7028e.png)
, при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да
Средняя скорость первого туриста:
r/2 + √((r²/4) +sr/4n);
Средняя скорость второго туриста:
- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
Объяснение:
Пусть х и у - скорости движения первого и второго туристов, а t - время их движения, если бы они шли с одинаковой скоростью, тогда:
s/x = t-n - фактическое время движение первого туриста, (1)
s/y = t+3n - фактическое время движения второго туриста. (2)
Из второго уравнения вычтем первое:
s/y - s/x = t+3n - (t-n)
s/y - s/x = t+3n - t+n
s(1/y - 1/x) = 4n
s[(х-у)/ху] = 4n (3)
так как (х-у) = r (согласно условию), (4)
то подставим (4) в (3):
sr/ху = 4n
ху = sr/4n (5).
Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Обозначим переменную v.
Тогда приведённое квадратное уравнение c учетом (4) и (5) имеет вид:
v² - rv - sr/4n = 0, (6)
так как
х + (-у) = r
х· (-у) = - sr/4n.
Соответственно скорости равны:
v₁ = х = r/2 + √((r²/4) +sr/4n)
v₂ = - y = - (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ответ: средняя скорость первого туриста:
r/2 + √((r²/4) +sr/4n);
средняя скорость второго туриста:
- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ПРИМЕЧАНИЕ
Корректность выполненного решения можно проверить на конкретном примере.
Пусть расстояние = 60 км, расчетная скорость = 5 км/час.
Расчетное время = 12 часов.
Фактическая скорость первого = 6 км час.
Фактическое время движение первого = 10 часов.
Фактическое время движения второго = 18 часов.
Скорость второго = 3 1/3 км час
r = 6 - 3 1/3 = 2 2/3
n = 2
s = 60
Находим корни: 6 и 3 1/3.