Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
3 )
a) 84 = 2 * 2 * 3 * 7
25 = 5 * 5
После разложения на простые множители заданных чисел видим, что они не содержат общих делителей, значит эти числа являются взаимно простыми. Их НОД будет равен единице.
НОД ( 84 ; 25) = 1
б)
84 = 2 * 2 * 3 * 7
35 = 5 * 7
НОК ( 84 ; 35) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420