9 (км/час) - скорость первого велосипедиста
12 (км/час) - скорость второго велосипедиста
Объяснение:
х - скорость первого велосипедиста
х+3 - скорость второго велосипедиста
36/х - время первого велосипедиста
36/(х+3) - время второго велосипедиста
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
36/х - 36/(х+3) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители:
36(х+3) - 36*х=1*х(х+3)
36х+108-36х=х²+3х
-х²-3х+108=0
х²+3х-108=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-3±√9+432)/2
х₁,₂=(-3±√441)/2
х₁,₂=(-3±21)/2
х₁= -12 отбрасываем, как отрицательный
х₂=18/2=9 (км/час) - скорость первого велосипедиста
9+3=12 (км/час) - скорость второго велосипедиста
Проверка:
36 : 9 = 4 (часа) время первого велосипедиста
36 : 12 = 3 (часа) время второго велосипедиста
Разница 1 час, всё верно.
55 (км/час) - скорость первого автомобиля
75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х - скорость первого автомобиля
х+20 - скорость второго автомобиля
206,25/х - время первого автомобиля
206,25/(х+20) - время второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
206,25/х - 206,25/(х+20) = 1
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:
206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)
206,25х+4125-206,25х=х²+20х
-х²-20х+4125=0
х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-20±√400+16500)/2
х₁,₂=(-20±√16900)/2
х₁,₂=(-20±130)/2
х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный
х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля
55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля
Проверка:
206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля
206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля
Разница 1 час, всё верно.
