Рассчитаем какое значение будет принимать сумма первых четырех элементов данной геометрической прогрессии, раз нам известно, в соответствии с имеющимися в условиях настоящей задачи данными, что первый элемент этой последовательности равняется трем, а ее знаменатель составляет -2:
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Рассчитаем какое значение будет принимать сумма первых четырех элементов данной геометрической прогрессии, раз нам известно, в соответствии с имеющимися в условиях настоящей задачи данными, что первый элемент этой последовательности равняется трем, а ее знаменатель составляет -2:
S4 = 3 * (-24 - 1) / (-2 - 1) = -1 * (16 - 1) = -15.
ответ: Сумма первых четырех элементов геометрической прогрессии при таких условиях принимает значение -15.