Question

При каких значениях параметра n корни x1 и x2 уравнения x²+nx-8=0 удовлетворяет условию x1-x2=-6

Answer 1

Используя теорему Виета, с условия можно "вытянуть" следующую информацию:

$x_1+x_2=-n\\x_1 x_2=-8$

Теперь распишем условие, заданное явно:

$x_1-x_2=-6\\(x_1-x_2)^2=(-6)^2\\x_1^2-2x_1 x_2+x_2^2=36\\(x_1^2+2 x_1 x_2+x_2^2)-4 x_1 x_2=36\\(x_1+x_2)^2-4 x_1 x_2=36$

Заменим в последнем уравнении все иксы на известные величины:

$(-n)^2-4 \cdot (-8)=36\\n^2+32=36\\n^2=4\\n=\pm 2$