Question

Точки а(-3; 4) и b(2; -5) являются смежными вершинами прямоугольника. написать уравнение сторон прямоугольника проходящих через точку а.

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

     $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ 
Тогда уравнение прямой АВ имеет вид

$\frac{x+3}{2+3}=\frac{y-4}{-5-4}\\\\\frac{x+3}{5}=\frac{y-4}{-9}\; \; \to \; \; -9x-27=5y-20\; \; \to \\\\5y=-9x-7\; \; ,\; \; y=-\frac{9}{5}x-\frac{7}{5}$

Угловой коэффициент $k_1=-\frac{9}{5}$
Вторая сторона, проходящая через вершину А перпендикулярна  стороне АВ.У перпендикулярных сторон угловые коэффициенты связаны соотношением
$k_1\cdot k_2=-1\; \; \to \; \; \; k_2=-\frac{1}{k_1}=\frac{5}{9}$

 Уравнение второй стороны, перпендикулярной АВ, проходящей через точку А с углов.коэффициентом будет иметь вид

$y-y_{A}=k_2(x-x_{A})\\\\y-4=\frac{5}{9}(x+3)\\\\y=\frac{5}{9}x+\frac{5}{3}+4\\\\y=\frac{5}{9}x+\frac{17}{3}$