Question

Какие преобразования нужно выполнить над синусоидой y=cosx, чтобы построить график функции

Answer 1

Объяснение:

из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции

1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 0<m<1 , то происходит сжатие её графика вдоль оси oy в 1/m раз

2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 0<k<1, то график функции растягивается от оси оу в 1/k раз

3. если к АРГУМЕНТУ функции  добавляется константа b  y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси оx на b единиц влево .

теперь проделаем все это с нашей функцией

$\displaystyle y= \frac{1}{4} cos\bigg (\frac{x}{2} +\frac{\pi}{4} \bigg )$

начнем с простого

1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 0< 1/4 <1, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси оу

2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 0< 1/2 <1, значит мы будем  растягивать график у = cos(x) от оси оу в 2 раза

3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку  правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду

$\displaystyle f(kx+b)=f\bigg(k\bigg (x+\frac{b}{k} \bigg )\bigg )\\\\y=\frac{1}{4} cos \bigg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \bigg ) =\frac{1}{4} cos\bigg (\frac{1}{2} \bigg (x+\frac{\pi}{2} \bigg )\bigg )$

таким образом у нас будет  сдвиг (параллельный перенос) графика

у = cos(x) вдоль оси оx на   $\displaystyle \pi/2$   единиц влево

ну и вот что должно получиться.