Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Пусть а не равно 0. Тогда можно переписать уравнение:
x^2-2*(1,5/a)+2,25/(a^2)=(2,25/a^2)-p/a
(x-(1,5)/a)^2=(2,25/a^2)-p/a
Утверждается , что при любом положительном р корни существуют и положительны(значит действительны), однако этого быть не может
если (2,25/a^2)-p/a<0. Но при p/a> (2,25/a^2) выражение меньше 0.
Значит если а больше 0, то найдется положительное р при котром условие не выполняется. Если а меньше 0, то произведение корней по теореме Виета отрицательно , а значит корни разных знаков. Значит при а не равном 0 усовие не может быть выполнено.
Если а=0 , то х=р/3. Корень единственный и положительный..