a ^ 4 * b - a ^ 5 * b ^ 2 + a ^ 4 * b ^ 3 - a ^ 3 * b ^ 4
Объяснение:
Преобразуем в многочлен стандартного вида (a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³) * a ² * b.
(a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³) * a ² * b; a ² * b * (a ⁴ - a ³ * b + a ² * b ² - a * b ³);
Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: a ² * b * a ⁴ - a ² * b * a ³ * b + a ² * b * a ² * b ² - a ² * b * a * b ³;
a ^ (2 + 2) * b - a ^ (2 + 3) * b ^ (1 + 1) + a ^ (2 + 2) * b ^ (1 + 2) - a ^ (2 + 1) * b ^ (1 + 3);
a ^ 4 * b - a ^ 5 * b ^ 2 + a ^ 4 * b ^ 3 - a ^ 3 * b ^ 4
По трём точкам А, В и С составим уравнение плоскости.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - 2 z - (-1)
0 - 1 1 - 2 5 - (-1)
(-1) - 1 2 - 2 1 - (-1) = 0
x - 1 y - 2 z - (-1)
-1 -1 6
-2 0 2 = 0
(x - 1) (-1·2-6·0) - (y - 2) ( (-1)·2-6·(-2)) + (z - (-1)) ((-1)·0-(-1)·(-2)) = 0
(-2) (x - 1) + (-10) (y - 2) + (-2)(z - (-1)) = 0
- 2x - 10y - 2z + 20 = 0 или, сократив на (-2):
x + 5y + z - 10 = 0.
Теперь подставим в полученное уравнение координаты точки Д.
Если уравнение превратится в тождество - то точка принадлежит плоскости вместе с точкам А. В и С.
Д(2;1;3)
2 + 5*1 + 3 - 10 = 0.
0=0.
ответ: точка Д принадлежит плоскости.
Объяснение:
Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Доказать: a2 + b2 = c2.
Пошаговое доказательство:
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,
∠A — общий.
Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,
∠B — общий.
Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a2 + b2 = c * HB + c * AH
a2 + b2 = c * (HB + AH)
a2 + b2 = c * AB
a2 + b2 = c * c
a2 + b2 = c2
Теорема доказана.