Question

Сумма всех целых значений выражения $x + \frac{5}{x - 2}$
при целочисленных x равна

Answer 1

16

Объяснение:

Т.к. предполагается целочисленное значение выражения, то при целочисленном х значение дроби

$\frac{5}{x - 2}$

тоже должно быть целым.

Т.к. 5 - число простое, то оно делится лишь на 1 и на самое себя:

$\frac{5}{x - 2} = \small \begin{cases} \frac{5}{5} = 1 \: \: = \: x - 2 = 5 = x = 7 \\ \frac{5}{1} = 5 \: \: = \: x - 2 = 1= x = 3 \end{cases}$

Т.е. целочисленные значения выражение принимает только при х = 3 или х = 7

При x = 3 :

$x + \tfrac{5}{x - 2} = 3 + \tfrac{5}{3 - 2} = 3 + \tfrac{5}{1} = 3 + 5 = 8$

При х = 7:

$x + \tfrac{5}{x - 2} = 7 + \tfrac{5}{7 - 2} = 7 + \tfrac{5}{5} = 7 + 1 = 8$

Сумма выражений составит:

8 + 8 = 16

ответ: 16