Дубль два,нужно объяснение произведение двух чисел равно 323.если один из множителей уменьшить на 2.то произведение станет равным 285.найти больший множитель.мне нужно не просто решение,а и объяснение.так отвечать у доски.
Поясняю: у нас неизвестно оба множителя, поэтому мы вводим переменные: x и y. Сказано, что их произведение равно 323. То есть составляем уравнение: x*y=323. Идём далее: один из множителей уменьшили на 2 (нам не сказано какой именно из этих множителей, поэтому мы выбираем сами; я выбрал x), то есть x-2. После чего произведение стало равным 285. Получается ещё одно уравнение (x-2)*y=285. Затем мы составляем систему уравнений (смотреть во вложении).
Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. Мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+7^77... Т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. Считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к хитрости... Будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. Сначала число 3... 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243... Мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. Следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. Т.е. каждые 4 степени повторяются степени. Делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. Обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число повторений... Т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей закономерности... Это 3. Позже сложим её с цифрой от 7.. Таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77:4= 19(ост.1). Следовательно, первая цифра. Это 7. Теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). Делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.
Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. Мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+7^77... Т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. Считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к хитрости... Будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. Сначала число 3... 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243... Мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. Следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. Т.е. каждые 4 степени повторяются степени. Делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. Обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число повторений... Т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей закономерности... Это 3. Позже сложим её с цифрой от 7.. Таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77:4= 19(ост.1). Следовательно, первая цифра. Это 7. Теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). Делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.
