Есть и другие упростить данную дробь, однако я предпочитаю этот , так как, на мой взгляд, он довольно простой и самое главное - быстрый.
Наша задача представить слагаемое "2х" в виде суммы/разности двух слагаемых так, чтобы из всех получившихся слагаемых в числителе можно было что-то вынести за скобку.
Таким образом, представим "2х" как разность "3х-x" (так как "3х-х=2х"):
Сразу видно, что можно вынести общий множитель "3x" в числителе у двух слагаемых. Также вынесем общий множитель "5" из выражения в знаменателе.
Необходимо в числителе создать ещё одну скобку, которую мы также вынесем в качестве общего множителя. Заметно, что можно вынести "-1" или просто минус "-" из числителя в части "-х-1", чтобы после вынесения получилось "x+1", которую мы вынесем, как общий множитель.
Сократим общий множитель "x+1", после чего выражение будет упрощено.
ответ:
Задание №1
а). (сокращаем на "13
y")
ответ:
б). (в знаменателе выносим "y" и сокращаем с "y" в числителе)
ответ:
в). (раскрываем числитель по формуле разности квадратов
, в знаменателе выносим "3")
ответ:
Задание №2
а). (одинаковый знаменатель, значит можно складывать)
ответ:
б). (знаменатели разные, чтобы сложить приводим к общему знаменателю. Первую дробь умножаем на 4, вторую умножаем на 5, после чего складываем)
ответ:
в). (принцип тот же. "а" есть и там, и там в знаменателе, значит первую дробь умножаем на 3, вторую умножаем на 2, чтобы получить общий знаменатель, после чего вычитаем)
ответ:
г). (знаменатель одинаковый - складываем)
ответ: 2
Задание №3
а). (умножаем первую дробь на a, а вторую умножаем на 2, после чего вычитаем дроби)
ответ:
б). (первую дробь умножаем на знаменатель второй дроби, а вторую дробь умножаем на знаменатель первой дроби, после чего вычитаем)
(ещё можно свернуть по формуле разности квадратов
)
ответ:
в). (вынесем "b" в знаменателе второй дроби за скобку и умножим первую дробь на "b", после чего вычитаем)
ответ:
Задание №4
(приведем к общему знаменателю умножив
на "2y", после чего сложим)
(теперь подставляем x = -8 и y = 0,1. Десятичное число 0,2 = дроби
. Когда получилась трёхэтажная дробь, то знаменатель дроби в знаменателе переносится в числитель и умножается на числитель общей дроби, а знаменатель становится числитель дроби в знаменателе)
ответ: -40
Задание №5
(знаменатель средней дроби раскроем по формуле разности квадратов
.
Первую дробь умножим на "х" и на "x+4", среднюю дробь умножим на "х", а третью дробь умножим на "x+4" и на "x-4", после чего посчитаем)
ответ:
x=1,25, x∈[5; +∞]
Объяснение:
2 |x-5| -1 = 3|2x-5| -4|x-1|
a≥0⇒|a|=a
a≤0⇒|a|=-a
1) x≤1⇒x-5<0; 2x-5<0; x-1≤0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=-(2x-5); |x-1|=-(x-1)
2(5-x)-1=3(5-2x)-4(1-x)
10-2x-1=15-6x-4+4x
-2x+6x-4x=15-4-10+1
0=2⇒x∈∅
2) 1<x≤2,5⇒x-5<0; 2x-5≤0; x-1>0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=-(2x-5); |x-1|=x-1
2(5-x)-1=3(5-2x)-4(x-1)
10-2x-1=15-6x-4x+4
-2x+6x+4x=15+4-10+1
8x=10
x=1,25∈(1; 2,5]
3) 2,5<x≤5⇒x-5≤0; 2x-5>0; x-1>0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=2x-5; |x-1|=x-1
2(5-x)-1=3(2x-5)-4(x-1)
10-2x-1=6x-15-4x+4
-2x-6x+4x=-15+4-10+1
-4x=-20
x=5∈(2,5; 5]
4) x>5⇒x-5>0; 2x-5>0; x-1>0⇒|x-5|=x-5; |2x-5|=2x-5; |x-1|=x-1
2(x-5)-1=3(2x-5)-4(x-1)
2x-10-1=6x-15-4x+4
2x-6x+4x=-15+4+10+1
0=0
x∈(5; +∞]