Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
Объяснение:
(а^2-1)/(а-5)=((-4)^2-1)/(-4-5)=
=(16-1)/(-9)=15/(-9)= - 5/3= - 1 2/3
((х+3)/у) -( у/(х+2))=((х+3)(х+2)-у^2)/(у(х+2))=
=((х^2+2х+3х+6)-у^2)/(у(х+2)=
=(х^2+5х+6)-у^2/(у(х+2)=
=((-5)^2+5×(-5)+6)-у^2/(6(-5+2)=
=(25-25+6)-6^2/(6×(-3)=(6-36) /(-18)=
= - 30/(-18)=5/3=1 2/3