Question

7.в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ,боковая сторона которого равна 10 см , а высота ,проведённая к его основанию ,- 8 см .основанием высоты пирамиды является точка пересечения биссектрис этого треугольника . вычислить высоты боковых граней пирамиды , если её высота равна 4 см . 8.в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник , один из катетов которого равен 6 см .все боковые рёбра пирамиды равны 13 см .высота пирамиды равна 12 см . вычислить второй катет треугольника . решить !

Answer 1

В первой задаче получаются несуразные дроби.

Вторая задача.
Порассуждаем немного.
Для того, чтобы ребра пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, могли быть равными, их проекции должны быть равными. Такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. Тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными.
Задача из тех, что можо назвать удобными для решения: стороны рассматриваемых треугольников из числа Пифагоровых троек, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников.

По открытой еще древними математиками истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z²
Таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13
Таких троек немало. Вот несколько, которые полезно помнить.
(3, 4, 5), (6, 8, 10),  (5, 12, 13), (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении задачи.

Вот и в этой задаче встречаются две таких тройки.
Одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют

тройку 12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза. Поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.
Что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. Т.е. стороны основания отосятся как 3:4:5
(6:8:10)
ответ: Второй катет основания равен 8 см.

Но можно пользоваться и теоремой Пифагора

Рисунок очень простой. Нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). Из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)