Question

2.3 Решите задачу с дробно-рационального уравнения: Турист проплыл на лодке 3 км по течению реки и 2 км против течения реки за 30
минут.
Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2км/ч.

Answer 1

$x$   км/ч  - скорость лодки в стоячей воде

$x+2$    км/ч  - скорость лодки по течению

$x-2$   км/ч  - скорость лодки против течения.

$\frac{3}{x+2}$  ч -  время движения по течению      

$\frac{2}{x-2}$   ч -  время движения против течения

30 мин = $\frac{1}{2}$ часа

Уравнение:

$\frac{3}{x+2} +\frac{2}{x-2} =\frac{1}{2}$                ОДЗ:  $x2$

$\frac{3}{x+2} +\frac{2}{x-2}-\frac{1}{2} =0$

$\frac{3*2*(x-2)+2*2*(x+2)-1*(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)} =0$

$6*(x-2)+4*(x+2)-(x^2-4)} =0$

$6x-12+4x+8-x^2+4=0$

$x^{2} -10x=0$

$x(x-10)=0$

$x_1=0$   не удовлетворяет ОДЗ.

$x-10=0=x_2=10$    удовлетворяет ОДЗ.

10 км/ч  - скорость лодки в стоячей воде.

ответ: 10 км/ч