1) любые 2) любые 5) x ∈ (-∞;-6) ∪ (-6;6) ∪ (6;+∞) 6) любые 9) x ∈ (-∞;-5) ∪ (-5;+∞) 10) с ∈ (-∞;-4) ∪ (-4;3) ∪ (3;+∞)
Объяснение:
Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
Значит задача состоит в том, что мы должны найти значения икса, при которых знаменатель обращается в нуль.
1) знаменатель = 1 -> имеет смысл всегда
2) знаменатель = 7 -> имеет смысл всегда
5) x^2 - 36 = 0
x^2 = 36
x = +6 ; -6;
при x = +6 и x = -6 выражение не имеет смысл.
6) x^6 + 1 = 0
x^6 = -1
степень 6 кратна двум, это значит, что любое число (даже отрицательное) в итоге будет ≥ 0.
Например (-1)^2 = 1.
9) x^2 + 10x + 25 = 0
формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0
D = 0 => x = (-b)/2 = -10/2 = -5
При x = -5 выражение не имеет смысла.
10) выражение, очевидно, не имеет смысла при c - 3 =0 и с + 4 = 0
с = 3 и с = -4.
Алгоритмы и примеры решения системы уравнений:
Алгоритм решения системы линейных уравнений подстановки:
1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, Х через У. (можно и У через Х) . 2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. Выполнить проверку полученного решения.
Пример
Решить систему уравнений: {Х+2*У =12{2*Х-3*У=-18
Решение: 1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную Х. Имеем Х= (12 -2*У) ; 2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*Х-3*У=-18; 2*(12 -2*У) – 3*У = -18; 24 – 4*У– 3*У = -18;
3. Решаем полученное линейное равнение: 24 – 4У – 3*У =-18; 24-7*У =-18; -7*У = -42; У=6;
4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. Х= (12 -2*У) ; Х=12-2*6 = 0; Х=0;
5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {Х+2*У=12;{2*Х-3*У=-18;{0+2*6 =12;{2*0-3*6=-18;{12 =12;{-18=-18;
Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.
ответ: (0,6)
Алгоритм решения алгебраического сложения
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными сложения.
1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. Сделать проверку решения.
Пример решения алгебраического сложения
Для большей наглядности решим сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;
Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.
Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.
{3*Х+2*У=10 |*3{5*Х + 3*У = 12 |*2
Получим следующую систему уравнений: {9*Х+6*У = 30;{10*Х+6*У=24;
Теперь из второго уравнения вычитаем первое.
Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*Х+6*У – (9*Х+6*У) = 24-30; Х=-6;
Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3*(-6) + 2*У =10;{2*У=28; У =14;
Получилась пара чисел Х=6 и У=14.
Проводим проверку.
Делаем подстановку. {3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;{3*(-6) + 2*(14) = 10;{5*(-6) + 3*(14) = 12;{10 = 10;{12=12;
Как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение. ответ: (6, 14)
(-3,25-2,75):(-0,6)+0,8*(-7)=4,4
-3,25-2,75=-(3,25+2,75)=-6
-6:(-0,6)=10
0,8*(-7)=-5,6
10+(-5,6)=10-5,6=4,4