(а-х)у^3-(а-у)х^3+(х-у)а^3

Question

Алгебра: (а-х)у^3-(а-у)х^3+(х-у)а^3

Лейла0044 · Accepted Answer

Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))

MOGZ ответил