Танго танцуют парами. на танцевальной вечеринке ,где было менее 50 человек, у некоторый момент всех находящихся юношей танцевали с всех девочек. выясните, сколько всего человек было на вечеринке?
Число девочек на вечеринке должно быть кратным 5. Это могут быть числа:5,10,15,20 Подходит число 15 девочек 4/5*15=12(дев). - танцевали Столько же танцевало мальчиков . 12мальчиков составляют 3/4 от всех находящихся на вечеринке мальчиков 12:3/4=12*4/3=16(мальчиков) - было на вечеринке 15 + 16 = 31(человек) - всего
N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
Это могут быть числа:5,10,15,20
Подходит число 15 девочек
4/5*15=12(дев). - танцевали
Столько же танцевало мальчиков .
12мальчиков составляют 3/4 от всех находящихся на вечеринке мальчиков
12:3/4=12*4/3=16(мальчиков) - было на вечеринке
15 + 16 = 31(человек) - всего