x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)² правая часть равна левой Представьте в виде многочлена: a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16 б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b² в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36 г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4
A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
б) 16-4a+a³-a⁴=(16-а⁴)-(4а-а³)=(4-а²)(4+а²)-а(4-а²)=(4-а²)(4+а²-а)
Докажите тождество
(x+y)³(x-y)²=x(x²-y²)²+y(x²-y²)²
Доказательство.
x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)²
правая часть равна левой
Представьте в виде многочлена:
a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16
б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b²
в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36
г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4