N-й степенью ненулевого числа называется произведение n множителей, каждый из которых равен заданному числу.
Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.
Само число считают первым степенью числа и показатель степени не пишут.
Любой степень числа 1 равен единице ((.
Нулевой степень числа, отличного от нуля, равна единице: .
Степень с отрицательным показателем ненулевого числа равна числу, обратному степенью с противоположным показателем этого числа: .
Возведение в степень имеет следующие свойства:
1) Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей: .
Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.
2) Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей: .
Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
3) Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени: .
Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.
4) Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя: .
Чтобы поднять произведение множителей в степени, надо каждый множитель преподнести в эту степень и результаты перемножить.
5) Чтобы поднять дробь в степень, нужно поднести к этому степени и числитель, и знаменатель:.
Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения некоторого числа, большего или равного единице, но меньшего от десяти, на степень числа десять
Объяснение:
а) x+y=7; (1)
x²-9y=7; (2)
Из (1) y=7-x (3)
подставляем в (2)
x²-9(7-x)=7;
x²-63+9x-7=0;
x²+9x-70=0;
по т. Виета
x1+x2=-9; x1*x2=-70;
x1=-14; x2=5;
x1=-14 подставляем в (3)
y1=7-(-14)=21;
x2=5 подставляем в (3)
y2=7-5 = 2.
б) 2x-y=-1; (4)
5x-y²=-4; (5)
Из (4) y=2x+1 (6)
подставляем в (5)
5x-(2x+1)²=-4;
Упрощаем:
5x-(4x²+4x+1)=-4;
5x-4x²-4x-1+4=0;
-4x²+x+3=0; [*(-1)]
4x²-x-3=0;
a=4; b=-1; c=-3;
D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;
x1=(1+7)/8=8/8=1;
x2=(1-7)/8= -6/8 = -3/4.
Подставляем (6)
y1=2*1+1=3;
y2=2*(-3/4)+1=-1.5+1=0.5.