Примем всю работу по покраске забора за единицу. Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение: 1/10 - производительность труда Ивана. 1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
(3 1/2 : 4 2/3 + 4 2/3 : 3 1/2) · 4 4/5 = 10
1) 3 1/2 : 4 2/3 = 7/2 : 14/3 = 7/2 · 3/14 = (1·3)/(2·2) = 3/4
2) 4 2/3 : 3 1/2 = 14/3 : 7/2 = 14/3 · 2/7 = (2·2)/(3·1) = 4/3 = 1 1/3
3) 3/4 + 1 1/3 = 9/12 + 1 4/12 = 1 13/12 = 2 1/12
4) 2 1/12 · 4 4/5 = 25/12 · 24/5 = (5·2)/(1·1) = 10
ответ: 10.