Для начала, построим график функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x).
Для этого нам понадобится таблица значений функции. Выберем несколько значений переменной x и найдем соответствующие значения функции y.
Подставим значения x = -4, -2, 0, 2, 4 в функцию:
Для x = -4: y = 1/2(|-4/3,5-3,5/(-4)|+-4/3,5+3,5/(-4)) = 1/2(1,14+1,14) = 1,14.
Для x = -2: y = 1/2(|-2/3,5-3,5/(-2)|+-2/3,5+3,5/(-2)) = 1/2(0,39+0,39) = 0,39.
Для x = 0: y = 1/2(|0/3,5-3,5/0|+0/3,5+3,5/0) = 1/2(3,5+3,5) = 3,5.
Для x = 2: y = 1/2(|2/3,5-3,5/2|+2/3,5+3,5/2) = 1/2(0,11+0,91) = 0,51.
Для x = 4: y = 1/2(|4/3,5-3,5/4|+4/3,5+3,5/4) = 1/2(1,14+0,39) = 0,76.
Теперь с помощью полученных значений построим график функции на координатной плоскости.
Выберем ось x и ось y, на которых будем отмечать значения функции. Построим горизонтальные прямые, соответствующие значениям функции y = 1, y = 2, и т.д., чтобы лучше визуализировать график.
На оси x отметим значения -4, -2, 0, 2, 4.
На оси y отметим значения 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4.
Теперь проведем график функции, соединяя точки с соответствующими координатами.
Затем построим прямую y=m. Мы хотим узнать, при каких значениях m эта прямая имеет с графиком данной функции одну общую точку.
Чтобы найти такие значения m, нам понадобится визуально найти точку пересечения прямой y=m с графиком.
Если прямая y=m пересекает график функции только в одной точке, это значит, что для этой точки на графике будет выполняться уравнение y = m.
Теперь внимательно изучим график функции и найдем такие значения m, при которых прямая y=m пересекает график только в одной точке.
Точку пересечения можно найти, рассмотрев, в каких областях функция будет принимать значение, равное m.
Итак, мы нашли точку пересечения прямой y=m с графиком функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x) для заданных значений m.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Подставим коэффициенты из уравнения в формулу:
a = 7
b = -3
c = -4
Теперь вычислим значение дискриминанта:
D = (-3)^2 - 4 * 7 * (-4)
= 9 + 112
= 121
Поскольку дискриминант положительный (121 > 0), уравнение имеет два действительных корня.
Далее нам нужно найти значения корней уравнения. Для этого мы можем использовать формулу корней:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения коэффициентов в эту формулу и получим:
x1 = (-(-3) + √121) / (2 * 7)
= (3 + 11) / 14
= 14 / 14
= 1
Для этого нам понадобится таблица значений функции. Выберем несколько значений переменной x и найдем соответствующие значения функции y.
Подставим значения x = -4, -2, 0, 2, 4 в функцию:
Для x = -4: y = 1/2(|-4/3,5-3,5/(-4)|+-4/3,5+3,5/(-4)) = 1/2(1,14+1,14) = 1,14.
Для x = -2: y = 1/2(|-2/3,5-3,5/(-2)|+-2/3,5+3,5/(-2)) = 1/2(0,39+0,39) = 0,39.
Для x = 0: y = 1/2(|0/3,5-3,5/0|+0/3,5+3,5/0) = 1/2(3,5+3,5) = 3,5.
Для x = 2: y = 1/2(|2/3,5-3,5/2|+2/3,5+3,5/2) = 1/2(0,11+0,91) = 0,51.
Для x = 4: y = 1/2(|4/3,5-3,5/4|+4/3,5+3,5/4) = 1/2(1,14+0,39) = 0,76.
Теперь с помощью полученных значений построим график функции на координатной плоскости.
Выберем ось x и ось y, на которых будем отмечать значения функции. Построим горизонтальные прямые, соответствующие значениям функции y = 1, y = 2, и т.д., чтобы лучше визуализировать график.
На оси x отметим значения -4, -2, 0, 2, 4.
На оси y отметим значения 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4.
Теперь проведем график функции, соединяя точки с соответствующими координатами.
Затем построим прямую y=m. Мы хотим узнать, при каких значениях m эта прямая имеет с графиком данной функции одну общую точку.
Чтобы найти такие значения m, нам понадобится визуально найти точку пересечения прямой y=m с графиком.
Если прямая y=m пересекает график функции только в одной точке, это значит, что для этой точки на графике будет выполняться уравнение y = m.
Теперь внимательно изучим график функции и найдем такие значения m, при которых прямая y=m пересекает график только в одной точке.
Точку пересечения можно найти, рассмотрев, в каких областях функция будет принимать значение, равное m.
Итак, мы нашли точку пересечения прямой y=m с графиком функции y=1/2(|x/3,5-3,5/x|+x/3,5+3,5/x) для заданных значений m.