Алгебра: РЕШИТЕ 1.) x² 81 2.) 3x²-8x+5 0 3.) 3x²-8x+5 0 4.) (x+7)(x-12)(x-9)≥0

Заданная первообразная - ОТВЕТ: 0.График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.Заданная первообразная - Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.ОТВЕТ: -5.По условию Заданная первообразная - Решим уравнение...

РЕШИТЕ 1.) x²>81
2.) 3x²-8x+5<0
3.) 3x²-8x+5<0
4.) (x+7)(x-12)(x-9)≥0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mayzernik

07.02.2022

Объяснение:

1). x²>81

x²-9²>0

(x-9)(x+9)>0

Допустим (x-9)(x+9)=0

x-9=0; x₁=9

x+9=0; x₂=-9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-9; 9), например, 0.

0² ∨ 81; 0² ∨ 9²; 0<9

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

+ - +

°°>x

-9 9

ответ: x∈(-∞; -9)∪(9; +∞).

2). 3x²-8x+5<0

Допустим 3x²-8x+5=0

D=64-60=4

x₁=(8-2)/6=6/6=1

x₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

- + -

°°>x

1 1 2/3

ответ: x∈(1; 1 2/3).

3). Чтобы не повторялось неравенство, поменяем знак.

3x²-8x+5>0

Допустим 3x²-8x+5=0; D=4; x₁=1; x₂=1 2/3

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0

Неравенство выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет плюс.

+ - +

°°>x

1 1 2/3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(1 2/3; +∞).

4). (x+7)(x-12)(x-9)≥0

Допустим (x+7)(x-12)(x-9)=0

x+7=0; x₁=-7

x-12=0; x₂=12

x-9=0; x₃=9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [9; 12], например, 10.

(10+7)(10-12)(10-9) ∨ 0

17·(-2)·1 ∨ 0

-34<0

Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.

- + - +

...>x

-7 9 12

ответ: x∈[-7; 9]∪[12; +∞).

4,4(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

tar02

07.02.2022

Объяснение:

Ищем точки пересечения с осью ОХ

1) Ветви параболы направлены вверх, вершина x₀=-b/2а=6/4=1,5

точки пересечения с осью ОХ:

2x² - 6x + 4=0;

D=36-4*4*2=4; x₁=(6-2)/4;x₁=1;x₂=(6+2)/4;x₂=2

x∈(1;2)

2) Ветви параболы направлены вниз ,вершина x₀=-b/2а=5/2=2,5

точки пересечения с осью ОХ:

x² -5x + 6=0; по т. Виета x₁=2; x₂=3

х∈(-∞;2)∪(3;∞)

3)y = x² + 4x + 4; y=(х+2)²

y=(х+2)²=0; х=-2. Пересечение в одной точке и это же вершина

х∈∅

4) Ветви параболы вниз. Вершина x₀=-b/2а=2,6/2=1,3

точки пересечения с осью ОХ: x² + 2,6x + 1,6=0;

По т. Виета x₁=-1,6; x₂=-1.

х∈(-∞;-1,6)∪(-1;∞)

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает отрицательные

4,6(76 оценок)

Ответ:

eklolosmile

07.02.2022

$1. f(x)=2+\sin 4x\\\\F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}+C.\\\\F(\frac{\pi}{4})=-3\pi;\\\\ 2\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\cos\pi}{4}+c=-3\pi;\\\\\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}+c=-3\pi \\\\ C=-3\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}\\\\C=-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

Заданная первообразная - $F(x)=2x-\frac{\cos4x}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}$

$F(\frac{7\pi}{4})=2\cdot\frac{7\pi}{4}-\frac{\cos7\pi}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7\pi}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7\pi}{2}-\frac{1}{4}=0.$

ОТВЕТ: 0.

$2. f(x)=e^x+2x+1, \max_{[0;2]}F(x)=e^2.\\\\F(x)=e^x+x^2+x+C.$

График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.

$F(2)=e^2+2^2+2+C=e^2+6+C=e^2;\\\\e^2+6+C=e^2\\\\6+C=0\Rightarrow C=-6.$

Заданная первообразная - F(x)=e^x+x^2+x-6.

Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.

F(0)=e^0+0^2+0-6=1-6=-5.

ОТВЕТ: -5.

$3. f(x)=-\frac{6}{x^2}=-6x^{-2}, x\in(-\infty; 0) \\\\F(x)=-6\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-6\cdot\frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{6}{x}+C.$

По условию F(-2)=-3;

$\frac{6}{-2}+C=-3;\\\\ -3+C=-3\Rightarrow C=0.$

Заданная первообразная - $F(x)=\frac{6}{x}.$

Решим уравнение F(x)=f(x):

$\frac{6}{x}=-\frac{6}{x^2}, x\neq 0 \\\\ 6\cdot x^2=x\cdot-6;\\\\6x^2+6x=0;\\\\6x(x+1)=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-1.$

Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной: $x\neq 0$ (о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение x=-1