Дана арифметическая прогрессия -25 , -22 найдите 21-й член прогрессии

Question

Алгебра: Дана арифметическая прогрессия -25 , -22 найдите 21-й член прогрессии

хельгааа1 · Accepted Answer

Для решения составим таблицу:

1 сплав 2 сплав итого
олово 5 кг 10 кг 15кг
Масса сплава х кг 10 кг х+10 кг

найдем в процентах олова в первом сплаве

х - 100 %
5 - ?

500/х % олова в первом сплаве

найдем в процентах олово в итоговом сплаве

(х+10) - 100%
15 кг - ?

1500/(х+10) % олова в итоговом сплаве

по условию его там больше на 25 % от первоначального

$\displaystyle \frac{1500}{x+10}- \frac{500}{x}=25\\\\100 (\frac{15}{x+10}- \frac{5}{x})=25\\\\15x-5(x+10)=0.25(x+10)x\\\\15x-5x-50=0.25(x^2+10x)\\\\10x-50=2.5x+0.25x^2\\\\0.25x^2-7.5x+50=0|*4\\\\x^2-30x+200=0\\\\D=900-800=100\\\\x_{1.2}= \frac{30\pm 10}{2}\\\\x_1=20; x_2=10$

В условии сказано что масса сплава больше чем 15 кг

Значит ответ 20 кг

MOGZ ответил