Задача 38. Укажите, какие из следующих утверждений про целые числа верны, а какие нет, Обоснуйте своё мнение. a) Если число делится на 2, то оно делится и на 4. б) Если число делится на 4, то оно делится и на 2. b) Если число делится на 6, то оно делится и на 3. r) Если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3. д) Если сумма нескольких слагаемых делится на 3, то и каждое слагаемое делится на 3. c) Если хотя бы одно из двух чисел делится на 3, 1о их произведение делится на 3. ж) Если произведение двух чисел делится на 3, то каждое из чисел делится на 3. 3) Если произведение двух чисел делится на 3, то хотя бы одно из чисел делится на 3. и) Если произнедение двух чисел делится на 1. то хотя бы одно из чисел делится на 4.
1. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 2:
n = С(36,2) = 36!/(33!*2!) = 34*35*36/2 = 21420
Благоприятные исходы - это когда обе карты - тузы, т.е. выбираются из 4
тузов: m = C(4,2) = 4!/(2!*2!) = 3*4/2 = 6
Р = m/n = 6/21420 = 1/3570
2. Элементарный исход в этом опыте - упорядоченная пара чисел. Первое число
выпадает на первом кубике, второе - на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей: 11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66 Получено 36 исходов, т.е. n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 10. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 3: 46, 55, 64. m = 3 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 3/36 = 1/12.
3. Сначала подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной масти. Пусть А - появление первой карты определенной масти, В - появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому: Р(АВ) = Р(А)*Р(В\А) = 9/36 * 8/35 = 1/4 * 8/35 = 2/35 Т.к. в колоде 4 различные масти, то вероятность, что обе карты окажутся одной масти равна: Р = 2/35 + 2/35 + 2/35 + 2/35 = 8/35
4. Аналогично задаче № 2. Множество элементарных исходов n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 6. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 5: 15, 24, 33, 42, 51. m = 5 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 5/36.