Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
Решение:
Пусть а - количество марок в первом альбоме
b - количество марок во втором альбоме
Тогда a + b = 210
После уменьшения а на 30 и увеличения b на 30, в альбоме а марок стало в 2 раза меньше, чем в b:
2(a - 30) = b + 30
Заменяем в правой части b = 210 - а
Тогда: 2(а - 30) = 210 - а + 30
2(а - 30) = 240 - а (вариант 1 в условии)
2а - 60 = 240 - а
3а = 300
а = 100 b = 110
Действительно, если из первого альбома вынуть 30 марок, в нем останется 70.
А во втором альбоме станет 140, т.е. в 2 раза больше, чем в первом альбоме.