ответ: ниа.
объяснение:
к сожалению, не существует общего единого метода, следуя которому можно было бы решить любое уравнение, в котором участвуют тригонометрические функции. успех здесь могут обеспечить лишь хорошие знания формул и умение видеть те или иные полезные комбинации, что вырабатывается лишь практикой.
общая цель обычно состоит в преобразовании входящего в уравнение тригонометрического выражения к такому виду, чтобы корни находились из так называемых простейших уравнений:
сos px = a; sin gx = b; tg kx = c; ctg tx = d.
Все эти уравнения - биквадратные, то есть, такие, которое сводятся к квадратным с замены x^2=t.
1. x^4-50x^2+49=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-50t+49=0
D=2500-4*49=2304=48^2
t = (50+48)/2 = 49
t = (50-48)/2 = 1
x^2=49
x^2=1
x = +-7
x = +-1
2. x^4-5x^2-36=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-5t-36=0
D=25-4*(-36)=169=13^2
t=(5+13)/2 = 8
t=(5-13)/2=-4<0 - не удовлетворяет ОДЗ
x^2=8
х = +-2√2
3. 4х^4-21х^2+5=0
Замена x^2=t, t>=0
4t^2-21t+5=0
D=441-4*4*5=361=19^2
t = (21+19)/8=5
t = (21-19)/8=1/4
x^2 = 5
x^2 = 1/4
x = +-√5
x = +-1/2
4. 3x^4+8x^2-3=0
Замена x^2=t, t>=0
3t^2+8t-3=0
D=64-4*3*(-3)=100=10^2
t=(-8+10)/6=1/3
t=(-8-10)/6=-3<0 - не удовлетворяет ОДЗ
x^2=1/3
x = +-1/√3 = +-√3/3
5. x^4-82x^2+81=0
Замена x^2=t, t>=0
t^2-82t+81=0
По теореме Виета:
t=81
t=1
x^2=81
x^2=1
x=+-9
x=+-1