Алгебра: , будласка ❗ Розв яжіть рівняння 1) х²+х-90=0; 2) х²-10х-24=0;

, будласка ❗
Розв'яжіть рівняння

1) х²+х-90=0;

2) х²-10х-24=0;

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Dasha12541

17.10.2020

1. x₁ = -10; x₂ = 9

2. х₁ = 8; x₂ = 6

Объяснение:

1. Решаем через дискриминант:

х²+х-90=0;

D = b²- 4ac (формула дискриминанта)

D = 1² - 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361 (Дискриминант больше нуля (361 > 0) значит у уравнения 2 корня)

√361 = 19

х₁ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $\frac{-20 }{2} = -10$

х₂ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a}$

x₂= $\frac{18 }{2} = 9$

x₁ = -10; x₂ = 9

2. Решаем через дискриминант:

х²-10х-24=0

D = b²- 4ac (формула дискриминанта)

D = -10² - 4 · 1 · 24 = 100 - 96 = 4 (Дискриминант больше нуля (4 > 0) значит у уравнения 2 корня)

√4 = 2

х₁ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a}$

х₁ = $\frac{8}{2} = 4$

х₂ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a}$

х₂ = $\frac{12}{2}=6$

х₁ = 8; x₂ = 6

Надеюсь с: (Если что не понял пиши в комменты)

4,5(21 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Emma190

17.10.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

4,6(15 оценок)

Ответ:

Arturkim04

17.10.2020

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .