Давайте разберемся с этой системой уравнений пошагово.
Шаг 1: Приведение уравнений к одной степени.
В данной системе уравнений, у нас есть два уравнения с переменными x и y, возведенными в разные степени. Чтобы решить систему, мы должны привести их к одной степени.
Мы можем возвести оба уравнения в шестую степень, чтобы получить:
(x^8 * y^6)^1/3 = 4^1/3
(x^6 * y^8)^1/3 = 16^1/3
Теперь у нас есть уравнения, в которых x и y возведены в шестую степень.
Шаг 2: Использование свойств степеней.
Давайте применим свойство степеней, чтобы решить уравнения.
Теперь у нас есть два уравнения с переменными x и y, возведенными в одинаковую степень.
Шаг 3: Решение уравнений.
(x^(8/3) * y^2) = (x^2 * y^(8/3))
Так как обе части равны, то мы можем приравнять их:
x^(8/3) * y^2 = x^2 * y^(8/3)
Теперь мы имеем уравнение только с одной переменной.
Шаг 4: Решение полученного уравнения.
x^(8/3) * y^2 = x^2 * y^(8/3)
Теперь мы можем применить свойство деления степеней, чтобы упростить это уравнение:
x^(8/3 - 2) = y^(8/3 - 2)
x^(2/3) = y^(2/3)
Так как обе части равны, мы можем возвести их в третью степень:
(x^(2/3))^3 = (y^(2/3))^3
x^2 = y^2
Шаг 5: Решение полученного уравнения.
Мы получили новое уравнение: x^2 = y^2
Мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения:
√(x^2) = √(y^2)
x = ± y
Таким образом, решением системы уравнений будет x = ±y.
Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных подходов к решению данной системы уравнений. Возможно, существуют и другие методы, но этот подход позволяет ясно продемонстрировать каждый шаг решения.
Объяснение:
x=1; y=2;
x=1; y=-2;
x=-1; y=2;
x=-1; y=-2;