x=5y+3
3x-y=5
-y+3(5y+3)=5
14y+9=5
14y=5-9
14y=-4
14y/14= -4/14
y= -2/7
x=5y+3
x= (-2)5/7+3
x=11/7
ответ: x=11/7; y= -2/7
ответ: 4/9
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9
-у=5-3х
у=3х-5
подставляем в первое уравнение:
х-5(3х-5)=3
х-15х+25=3
-14х=3-25
14х=22
х=22/14=11/7
исходя из первого уравнения можно получить :
x-5y=3
х=3+5у
11/7=3+5у
11/7-3=5у
1 4/7 - 2 7/7 =5у
-1 3/7=5у
-10/7 : 5=у
-10/35=у