Question

Все элементы второй строки квадратной матрицы А третьего порядка были поделены на 2. Ее определитель при этом: уменьшился в 6 раз
уменьшился в 8 раз
уменьшился в 2 раза
не изменился

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно основываться на свойствах определителей квадратных матриц.

Пусть A - исходная матрица, которую мы представим в виде:

A = [[a11, a12, a13],
[a21, a22, a23],
[a31, a32, a33]]

Мы знаем, что определитель матрицы сохраняется при следующих операциях:
1. Если добавить к элементу строки или столбца матрицы другой элемент, умноженный на некоторое число, определитель не изменится.
2. Если обнулить элемент в строке или столбце матрицы, то определитель станет равным нулю.

В данном случае все элементы второй строки поделили на 2, поэтому новая матрица будет выглядеть следующим образом:

A' = [[a11, a12, a13],
[a21/2, a22/2, a23/2],
[a31, a32, a33]]

Мы можем использовать это свойство и получить новую матрицу, у которой измененные элементы не будут отделены от исходной матрицы:

A'' = [[a11, a12, a13],
[0, a21/2, a22/2],
[a31, a32, a33]]

Теперь мы можем выделить определитель матрицы A'':

det(A'') = a11 * a22/2 * a33 + a12 * a23/2 * a31 + a13 * a21/2 * a32 - a31 * a22/2 * a13 - a32 * a23/2 * a11 - a33 * a21/2 * a12

Заметим, что a22/2, a23/2, a21/2 являются константами, их можно вынести за скобки:

det(A'') = (1/2) * (a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a31 * a22 * a13 - a32 * a23 * a11 - a33 * a21 * a12)

Теперь мы видим, что новый определитель матрицы A'' равен (1/2) разу исходному определителю матрицы A.

Исходя из этого, мы можем ответить на вопрос: определитель уменьшился в 2 раза.