Выяснить, является ли бесконечно убывающей геометриче- ской прогрессией последовательность, заданная формулой п-го члена: Bn=3(в степени n-1)*7(в степени 2-n)
Теперь мы можем проследить некоторую закономерность, чтобы понять, как развивается последовательность Bn. Мы замечаем, что каждый следующий член подчиняется правилу: Bn = 3 * Bn-1 / 7.
Теперь проверим, выполняется ли это правило на примере первых нескольких членов последовательности:
Как видно из этих примеров, каждый следующий член последовательности получается путём деления предыдущего члена на 7 и умножения на 3. То есть это действительно геометрическая прогрессия.
Теперь необходимо выяснить, является ли эта прогрессия бесконечно убывающей. Для этого нужно посмотреть на значение b, которое может быть найдено следующим образом:
b = 3/7.
Мы видим, что значение b составляет между 0 и 1. Это означает, что каждый последующий член последовательности будет меньше предыдущего, и поэтому последовательность является бесконечно убывающей.
Таким образом, можно сделать вывод, что последовательность Bn=3^(n-1)*7^(2-n) является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Прежде всего, давайте найдём несколько членов этой последовательности, чтобы увидеть, как она развивается:
B1 = 3^(1-1)*7^(2-1) = 3^0 * 7^1 = 1 * 7 = 7
B2 = 3^(2-1)*7^(2-2) = 3^1 * 7^0 = 3 * 1 = 3
B3 = 3^(3-1)*7^(2-3) = 3^2 * 7^(-1) = 9 * 1/7 = 9/7 ~= 1.29
B4 = 3^(4-1)*7^(2-4) = 3^3 * 7^(-2) = 27 * 1/49 = 27/49 ~= 0.55
...
Теперь мы можем проследить некоторую закономерность, чтобы понять, как развивается последовательность Bn. Мы замечаем, что каждый следующий член подчиняется правилу: Bn = 3 * Bn-1 / 7.
Теперь проверим, выполняется ли это правило на примере первых нескольких членов последовательности:
B2 = 3 * B1 / 7 = 3 * 7 / 7 = 3
B3 = 3 * B2 / 7 = 3 * 3 / 7 = 9 / 7 ~= 1.29
B4 = 3 * B3 / 7 = 3 * (9/7) / 7 = 27 / 49 ~= 0.55
...
Как видно из этих примеров, каждый следующий член последовательности получается путём деления предыдущего члена на 7 и умножения на 3. То есть это действительно геометрическая прогрессия.
Теперь необходимо выяснить, является ли эта прогрессия бесконечно убывающей. Для этого нужно посмотреть на значение b, которое может быть найдено следующим образом:
b = 3/7.
Мы видим, что значение b составляет между 0 и 1. Это означает, что каждый последующий член последовательности будет меньше предыдущего, и поэтому последовательность является бесконечно убывающей.
Таким образом, можно сделать вывод, что последовательность Bn=3^(n-1)*7^(2-n) является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.